Salut tout le monde !
Sur un concours blanc, j'ai trouvé cet exercice. Mais je n'y arrive pas... Enfin, je ne comprends pas la correction ! Help, I need somebody help !
Enoncé :
1) "Trouvez les nombres entiers naturels a et b tels que a²-b²=45".
2) Benjamin possède 45 billes de plus que Camille. Chaque enfant peut disposer parfaitement toutes ses billes "en carré" (on a schéma, avec 16 billes placées 4x4 par exemple). Quelle peut-être la somme totale des billes que possèdent, à eux deux, Benjamin et Camille ?"
Correction :
1) a²-b²=45 soit (a+b)(a-b)=45 avec 45 = 3x3x5
Il y a trois façons d'écrire 45 comme produits de deux entiers : 45x1 ; 9x5 ; 15x3
D'où les trois systèmes (je les mets les trois à la suite, c'est difficile de retranscrire des systèmes !) :
a+b=45
a-b=1
a+b=9
a-b=5
a+b=15
a-b=3
D'où les 3 couples solutions : (a=23; b = 22) (a=7; b = 2) (a=9; b = 6)
2) Choix des inconnues : soit a et b les côtés des carrés des (a>b)
Mise en équation : a²-b²=45
Résolution de l'équation : voir question 1
Conclusion : Il y a 3 possibilités pour la somme totale des billes :
23²+22²= 1013
7²+2²=53
9²+6²=117
Je ne comprends pas du tout le 1), puis le 2, je ne comprends pas le choix des inconnues puis la résolution....
Si vous avez un peu de temps, et que vous vous sentez de réécrire cet exercice digne de la collection "les maths pour les nuls", merci !!
Sur un concours blanc, j'ai trouvé cet exercice. Mais je n'y arrive pas... Enfin, je ne comprends pas la correction ! Help, I need somebody help !
Enoncé :
1) "Trouvez les nombres entiers naturels a et b tels que a²-b²=45".
2) Benjamin possède 45 billes de plus que Camille. Chaque enfant peut disposer parfaitement toutes ses billes "en carré" (on a schéma, avec 16 billes placées 4x4 par exemple). Quelle peut-être la somme totale des billes que possèdent, à eux deux, Benjamin et Camille ?"
Correction :
1) a²-b²=45 soit (a+b)(a-b)=45 avec 45 = 3x3x5
Il y a trois façons d'écrire 45 comme produits de deux entiers : 45x1 ; 9x5 ; 15x3
D'où les trois systèmes (je les mets les trois à la suite, c'est difficile de retranscrire des systèmes !) :
a+b=45
a-b=1
a+b=9
a-b=5
a+b=15
a-b=3
D'où les 3 couples solutions : (a=23; b = 22) (a=7; b = 2) (a=9; b = 6)
2) Choix des inconnues : soit a et b les côtés des carrés des (a>b)
Mise en équation : a²-b²=45
Résolution de l'équation : voir question 1
Conclusion : Il y a 3 possibilités pour la somme totale des billes :
23²+22²= 1013
7²+2²=53
9²+6²=117
Je ne comprends pas du tout le 1), puis le 2, je ne comprends pas le choix des inconnues puis la résolution....
Si vous avez un peu de temps, et que vous vous sentez de réécrire cet exercice digne de la collection "les maths pour les nuls", merci !!