question maths division euclidienne

Je vous poste une question de maths, je comprends rien à la réponse (enfin le developpement ok mais rien à la reponse finale) Bref, là ce soir, je viens chercher votre aide avant de



Soit r n le reste de la division de 10^n par 7 et r n+1 le reste de la division de 10^n+1 par 7. Donner une méthode permettant d'obtenir r n+1 à partir de r n.



Réponse:

On note q n le quotient de la division de 10^n par 7. On obtient que:

10 ^n+1= 10*10^n= 10* (q n *7 +r n)= (10* q n) * 7 + 10 *r n

Oui effectivement, là la réponse ne donne pas rn+1.

Et là je vois pas trop comment faire à part :

-Si rn = 0 alors rn+1 = 0

-Si rn=1, rn+1= 10-7 = 3

-Si rn=2, rn+1 = 2*10-7*2 = 6

Ainsi de suite jusqu'à rn=6, rn+1 = 6*10-7*8 = 4

un peu compliqué à expliquer virtuellement, mais le résultat n'est pas ce qu'on te demande, donc bizarre.

pour comprendre, prends un exemple: 10^3=1000=142*6 + 7

10^4=1428*7 + 4

10^n+1= (10*qn)*7 + 10*rn ça ok mais il manque un bout; il faut que le reste de la division euclidienne soit inférieur à 7

r(n+1) = 10*rn si 10*rn < 7

ou r(n+1) = 10*rn - 7 si 7=<10*rn< 14

ou r(n+1) = 10*rn - 14 si 14=< 10*rn <21

et ainsi de suite jusque 60, car 10*rn ne peux pas faire plus de 60 puisque rn fait 6 au maximum

si c'est pas clair,dis-le.

j'ai fait cet exo dans un annal : il y avait des questions préliminaires avant dont il fallait se servir
exemple : 10^3 = 10^2 * 10 et il y avait
10 = 7 * 1 + 3
10^2=7*14 + 2
donc 10^3 = (7*1 +3) (7*14 +2) = 7 * 7 *14 + 7*2 + 3*7*14 + 3*2 = 7 (98 + 2 + 42 ) + 6 = 7*142 + 6

et ensuite tu as
10^n = 7 * qn + rn
10^n+1 = 7 * qn+1 + rn+1
10^n+1 = 10^n * 10 = 10 * (7 * qn + rn)
10^n+1 = 7 *10*qn + 10rn

donc rn+1 = reste de la division euclidienne de 10rn par 7
en effet 10 rn peut être supérieur à 7

Si, tu l'a ta réponse :
10^n = 7q + r^n

10^n+1 = 7Q + R
or tu as 10^n+1 = 7*10q +10*r^n
D'où Q = 10q et R = r^n*10

Non ?

aminerale a écrit:Si, tu l'a ta réponse :
10^n = 7q + r^n

10^n+1 = 7Q + R
or tu as 10^n+1 = 7*10q +10*r^n
D'où Q = 10q et R = r^n*10

Non ?

Ca dépend de la valeur de r^n, mais comme au minimum, il fait 1, (10*r^n) fera au moins 10, donc R fera au minimum (r^n*10)-7, si r^n fait 2, (10*r^n) fera au moins 20 et donc R = (10*r^n)-14 et ainsi de suite suivant la valeur de r^n, parce que le reste de la division euclidienne doit être inférieur à son diviseur (c'est un piège classique du concours, je l'ai vu dans plein d'exercices,ce serait dommage de tomber dedans)

Oups, Antoine, rn peut être 0 aussi, dans ce cas rn+1 sera = 0 (et non = -7)



Donc Aminerale car 0