une "démonstration" du théorème de Pythagore

L'unité de mesure est le cm
On considère un trapèze ABCD tel que:
-il soit rectangle en A et B
-le segment [AB] mesure a+b
-le segment [AD] mesure a
-le segment [BC] mesure b

TRacer la figure à main levée
1) Calculer l'aire du trapèze ABDC exclusivement en fonction de a et b
2) placer I sur [AB] tel que AI=b et IB=a; on appelle c la mesure de [DI]
On admettra que les deux triangles AID et IBC sont supperposables

3) Calculer les aires des triangles DAI et IBC en fonction de a et b
Calculer l'aire du triangle DIC en fonction de c
A l'aide de ces trois aires, donner une nouvelle expression de l'aire du trapèze ABCD

4) Finir la "démonstration" du théorème de Pythagore

J'ai réussi à faire le schéma (enfin je pense...)
pour le 1) j'ai mis
Aire ABCD = (b+a) (a+b)/2
Aire de ABCD = (a+b) au carré /2

après je n'y arrive pas... enfin je vois quelques trucs...mais j'y arrive pas....

Aire ABCD = (a+b)² / 2
Donc comme toi

Aire (AID) = Aire (IBC) = (b X a) /2 je crois
après je bloque aussi pour l'instant

au fait pour l"exo sur les périmetres on avait bon avec Nainess?

je l'ai fait ya pas longtemps cet exo.
je pense que pour tracer la figure, t'as pas eu de soucis.

donc passons au Calcul de l'aire du trapèze ABCD en fonction de a et de b :

Aire trapèze = [(grande base + petite base) x hauteur] / 2

Comme ABCD trapèze rectangle en A et en B, ses bases sont [AD] et [BC], sa hauteur [AB].

Aire ABCD = (BC + BD) x AB /2 = (b + a) x (b + a) / 2 = (b + a)² :2

donc aire du trapèze est de ((b+a)² / 2)

Montrons que l'angle DIC est droit :
AID et IBC sont 2 triangles superposables, donc leurs angles sont egaux respectivement :

A=B
ADI=BIC
AID=ICB

Les points A,I et B sont alignés dans cet ordre, alors, AîB = 180°
Or AÎB = AÎD + DÎC + CÎB
180 = DÎC + (AÎD + ADI)

Comme les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, alors
180 = DÎC + 90
DÎC = 90°

Nouvelle expression de l'aire du trapeze ABCD en fonction de a, b et c :

Aire ABCD = Aire ADI + Aire IDC + Aire IBC

or AD = IB = a
AI = BC = b
ID = IC = c

Par suite, le triangle IDC est rectangke eb I et a ses cotés de l'angle droit égaux à c.
Le triangle IDC est donc isocèle en I
d'où :
Aire ABCD = (ab/2) + (c x c / 2) + (ab / 2)
2ab/2 + c²/2
= ab + c²/2

4) Fin de démonstration du théorème de Pyth :

a et b sont les mesures des cotés de l'angle droit d'un triangle rectangle, et c, la mesure de son hypoténuse.
De plus, les deux expressions de l'aire du trapèze sont égales, d'où :

(b+a)²/2 = ab + c²/2
(b + a)² = 2ab +c²
b² + 2ab + a² = 2ab + c²
b² + a² = c²


voililou