complément déterminatif

dans un exo d'analyse logique j'ai une phrase qui m'embête:

Le fait qu'ils n'ont pas une orthographe simple ne doit pas vous étonner.

le fait ne doit pas vous étonner: prop principale
qu'ils n'ont pas une orthographe simple: prop sub relative

la correction me dit prop sub conjonctive complément déteminatif de fait.

1 pourquoi c'est une prop sub cononctive?
2 c'est quoi un complément déterminatif? je ne connais pas?

Je pensais que le terme complément de détermination était attaché à l'adverbe, comme venant préciser un verbe, un adj, un nom ...
A voir si l 'analogie avec une proposition subordonnée est jouable !
D'autres idées ?