Numération - exo d'entrainement

Hello

Je bloque sur un exercice du Foucher, chapitre Numération (page 30). Je n'ai strictement rien compris, la correction ne m'aide pas mieux.

Est-ce qu'une âme charitable viendra voler à mon secours ?

Exercice :
1. Calculer les deux derniers chiffres de 7², 7³, 7⁴, 7⁵, 7⁶ et 7⁷.

Solution :
7² finit par 49, 7³ par 43, 7⁴ par 01, 7⁵ par 07, 7⁶ par 49 et 7⁷ par 43 (et 7¹ finit par 07).
Les deux chiffres sont cycliquement 07, 49, 43, 01.

==> jusque là je crois avoir saisi : tous les 4 nombres, la fin sera identique, c'est bien ça ?

2. Trouver les deux derniers chiffres des nombres 7¹⁰, 7⁴⁸, 7 ¹⁰², 7²⁰¹¹. Aucune démonstration n'est exigée, indiquer simplement votre méthode.

Réponse :

Il suffit donc de savoir à quelle étape du cycle on se situe.
10 = 2 x 4 + 2 donc 7¹⁰ finit comme 7² c'est-à-dire 49 (2e nombre de la série).

==>
pourquoi on sait que c'est pareil ? Pourquoi on utilise 4 ?

(pour les autres réponses, même raisonnement que je n'ai pas compris)

Pamotte a écrit:Hello

Je bloque sur un exercice du Foucher, chapitre Numération (page 30). Je n'ai strictement rien compris, la correction ne m'aide pas mieux.

Est-ce qu'une âme charitable viendra voler à mon secours ?

Exercice :
1. Calculer les deux derniers chiffres de 7², 7³, 7⁴, 7⁵, 7⁶ et 7⁷.

Solution :
7² finit par 49, 7³ par 43, 7⁴ par 01, 7⁵ par 07, 7⁶ par 49 et 7⁷ par 43 (et 7¹ finit par 07).
Les deux chiffres sont cycliquement 07, 49, 43, 01.

==> jusque là je crois avoir saisi : tous les 4 nombres, la fin sera identique, c'est bien ça ?

2. Trouver les deux derniers chiffres des nombres 7¹⁰, 7⁴⁸, 7 ¹⁰², 7²⁰¹¹. Aucune démonstration n'est exigée, indiquer simplement votre méthode.

Réponse :

Il suffit donc de savoir à quelle étape du cycle on se situe.
10 = 2 x 4 + 2 donc 7¹⁰ finit comme 7² c'est-à-dire 49 (2e nombre de la série).

==>
pourquoi on sait que c'est pareil ? Pourquoi on utilise 4 ?

(pour les autres réponses, même raisonnement que je n'ai pas compris)

Alors je vais essayer d'expliquer:

Pour 7 exposant 1 on a 07 ce qui fait rang 1

Pour 7 exposant 2 on a 49 ce qui fait rang 2

Pour 7 exposant 3 on a 43 ce qui fait rang 3

pour 7 exposant 4 on a 01 ce qui fait rang 4

pour 7 exposant 5 en a 07 ce qui fait rang 5 or le rang 5 c'est 4+1 donc on a fait un tour +1 donc comme le rang 1

pour 7 exposant 6 on a 49 ce qui fait rang 6 or le rang 6 c'est 4+2 donc on a fait un tour + 2 donc comme le rang 2

Est ce que je me suis fait comprendre?

Et donc 7 exposant 10 c'est 2 tours + 2 donc on revient au rang 2

Pourquoi on fait un tour après le rang 4 ? C'est ça que je ne comprends pas...

Tout les 4 rangs on recommence donc c'est comme si on reprend au rang 1.

Je tente !



On remarque que les deux derniers chiffres de 7 puissance quelque chose sont cycliques.

Je mets ça dans un tableau :

7¹ 7² 7³ 7⁴
7⁵ 7⁶ 7⁷ 7⁸
7⁹ 7¹⁰ ...Se termine par 07 49 43 01


Mais si tu veux mettre 7⁴⁸, 7 ¹⁰², 7²⁰¹¹ dans le tableau, tu vas y passer un certain temps ... Leur calcul sert donc à déterminer dans quelle case va se retrouver le nombre et donc comment il va se terminer.

Ahhhhh, merci ! Vous m'avez bien aidée les filles

Tant mieux

En plus c'est un style d'exercice qui tombe souvent.

Oui, c'est pour ça que ça me turlupinait particulièrement !

J'allais dire la même réponse que Claiclai et Vixine!

Ah oui

J'adore les maths

Quel bonheur... ça me rapelle les cours que je donnais aux ados du foyer, que du plaisir
Les filles ont bien expliqué