voici un exercice dont la correction me pose problème :
Un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. Si l'on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7, il en reste toujours 2.
Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1 500 et 1 600, combien de bouteilles le supermarché a-t-il reçues ?
- correction:
- Solution : Soit N le nombre de bouteilles.
N-2 doit être un nombre multiple commun de 3 , de 5 et de 7,
plus grand que 1500 – 2 = 1498,
plus petit que 1600 – 2 = 1598.
Pour que le nombre N-2 soit multiple de 5, il doit se terminer par 0 ou 5. Donc la recherche commence à 1500 et s'arrête à 1595.
Pour qu'un nombre soit multiple de 3, la somme de ses chiffres doit être multiple de 3.
Or 5+1 = 6 (somme du chiffre des unités de mille et du chiffre des centaines) est déjà un multiple de 3.
Il faut donc que la somme du chiffre des dizaines et du chiffre des unités soit un multiple de 3.
Quand le chiffre des unités est 0 , le chiffre des dizaines peut être 3, 6 ou 9.
Quand le chiffre des unités est 5, le chiffre des dizaines peut être 1 ou 4.
On trouve donc 1515, 1530, 1545, 1560, 1575, 1590 (on passe d'un nombre au suivant en ajoutant 15)
Il reste donc à chercher les multiples de 7 parmi les nombres ci-dessus.
Les restes successifs de la division par 7 des nombres ci-dessus sont 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 0 ; 1.
Le seul nombre qui convient est donc 1575
Le nombre de bouteilles est donc 1575 + 2 soit 1577 bouteilles.
c'est ce 1575 qui me pose problème, pour moi il sort de nul part car on vient de démontrer que :
Quand le chiffre des unités est 0 , le chiffre des dizaines peut être 3, 6 ou 9.
Quand le chiffre des unités est 5, le chiffre des dizaines peut être 1 ou 4.
Je comprends qu'il vient du "on passe d'un nombre au suivant en ajoutant 15" mais je ne vois pas le lien avec la démonstration précédente
donc aucun 7 au chiffre des dizaines ...
merci
[edit] je crois que je viens de voir le problème, cela pourrait provenir que nos profs aient oublié le fait que 5+7=12 donc divisible par 3